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BREVE HISTORIA DE LA LÓGICA

loselementosdeeuclides — Tue, 31 Jul 2007 13:59:39 +0000

Se reabre la edición del artículo Breve historia de la lógica a partir de un original actualmente no disponible online que fue recuperado en el 2005 de un servidor en Méjico y basado como el aquí presente in fieri en la exposición misma de Poincaré.

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HISTORIA DE LA LÓGICA

loselementosdeeuclides — Thu, 17 May 2007 21:03:46 +0000

Antes del pensamiento que aspira a una coherencia lógica
hallamos fe en una u otra magia [1].

El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la madre Tierra, para comprenderla y aprovechar sus recursos. Poncaire destaca cinco etapas en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos.
Las etapas se identifican como: Revolución Matemática, Revolución Científica, Revolución Formal, Revolución Digital y la siguiente Revolución Lógica. [2]

[1] - Cfr. Escohotado. El Pensamiento Precientífico. Tema 1.
http://www.escohotado.com/genesisyevoluciondelanalisiscientifico/tema1.htm

[2] - Breve Historia de la Lógica
http://www.euclides.org/menu/articles/article101.htm

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EL QUINTO POSTULADO

loselementosdeeuclides — Wed, 16 May 2007 16:14:28 +0000

¿Cuántas de las rectas que pasan por un punto no cortan a otra dada?

Euclides establece que existe sólo una recta que pase al mismo tiempo por un punto y sea paralela a otra recta dada. Es el Quinto Postulado de los Elementos de Euclides y se publica siendo más teorema que axioma lo cuál se convierte en el enigma más apasionante de la historia de la geometría clásica hasta el siglo XIX cuando aparecen las Geometrías No-Euclidianas, gracias precisamente, a la resolución de esta paradoja.

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ANTERIOR A EUCLIDES

loselementosdeeuclides — Wed, 16 May 2007 14:36:18 +0000

"Ahora hay en Pitágoras ese tomar el número como «explicación» que permite inventar la aritmética y la geometría teórica, pero subsiste todavía —o quizá mejor reaparece— el número como «significación» y ente original, dotado de personalidad y poder. Este tratamiento litúrgico o ceremonial informa el famoso espanto pitagórico ante números reales e imaginarios, como pi o raíz cuadrada de menos dos. Pero prácticamente todos los números descubiertos por cálculo tienen infinitos decimales, y -en palabras de un pitagórico tan convencido como Johannes Kepler, que vivió dos mil años más tarde – “rompen la belleza mental por carecer de límite preciso.» La mera presencia de números no enteros sugiere una falta de precisión y racionalidad en la naturaleza, y esa repugnancia desviará las investigaciones de matemáticos excelsos (como Euclides, Arquímedes y Apolonio), frenando el arranque fulgurante en la matematización del mundo.
De hecho, quizá el hallazgo pitagórico más importante en términos científicos sea la inconmensurabilidad, descubierta tanto en los acordes musicales como en la estructura del simple cuadrado. El lado y la diagonal no admiten una función expresada en números enteros, e Hipaso de Metaponto (circa 450 a.C.) pudo ser muerto por demostrarlo, según cuentan, pues el hallazgo escindió irreparablemente a la Hermandad. En un bando quedaron quienes seguían teniendo fe en lo conmensurable de toda figura regular, y en el otro los matemáticos propiamente dichos, dispuestos a aceptar semejante revés como una verdad memorable. La ambigüedad pitagórica se trasluce en atragantársele su principal descubrimiento, que es como atragantársele su teoría al teórico. Si hay irregularidad en el mundo, dirán ciertos pitagóricos, no hay armonía y la teoría falla. Sin embargo, la teoría sólo fallará –y esto por sistema- cuando en vez de investigar (regularidades e irregularidades) intente justificar prejuicios."

http://www.escohotado.com/genesisyevoluciondelanalisiscientifico/tema4.htm

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